MAKALAH TERAPAN MATEMATIKA DAN FUNGSI LINEAR DALAM BISNIS

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  LATAR BELAKANG

Matematika dalam kehidupan bisnis digunakan sebagai media atau alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah dimana dengan penggunaan bahasa matematika, masalah-masalah yang ada dalam dunia bisnis dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisis, dan dipecahkan. Konsep-konsep matematika sangat penting dalam dunia bisnis untuk menganalisis suatu permasalahan serta berfungsi untuk merumuskan hubungan antar variabel tersebut dalam bentuk persamaan matematis, agar dapat diuji keberlakuannya secara empiris. Matematika merupakan pendekatan, dimana para ahli perekonomian mempergunakan simbol-simbol matematis untuk menyatakan permasalahan dan juga memberikan gambaran dengan dalil-dalil matematis yang telah dikenal untuk membantu pembahasannya. Matematika perekonomian mempergunakan asumsi-asumsi dan kesimpulan yang dinyatakan dalam simbol-simbol matematis yang lebih baik daripada kata-kata dan dalam persamaan-persamaan yang lebih baik dari kalimat-kalimat sehingga masalah dalam ekonomi dapat digambarkan.

Terapan matematika bisnis yang akan dibahas dalam makalah ini adalah yang berkaitan dengan kegiatan ekonomi yang kemudian didekati dengan simbol – simbol matematika dan analisis berdasarkan kaidah – kaidah ilmu matematika dasar.

1.2  RUMUSAN MASALAH

1.      Terapan Matematika Dan Fungsi Linear Dalam Bisnis

2.      Penerapan Kalkulus Integral Dalam Bisnis

3.      Penerapan Diferensial Ekonomi

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 TERAPAN MATEMATIKA DAN FUNGSI LINEAR DALAM BISNIS

A. Pendahuluan

Didalam kagiatan bisnis yang berkaitan dengan produksi komoditas barang tertentu, sering dipengaruhi oleh hubungan antara variable bebas dan variable terikat yang membentuk sebuah fungsi. Pada umumnya bahwa, variable bebas paling prioritas yang memiliki hubungan dengan satu variable terikat ( jumlah permintaan sebuah produk ) dapat di indentifikasikan , yaitu antara lain :

a.       Harga Produk

b.      Pandapatan Konsumen

c.       Harga Produk Lain Yang Mengait

d.      Ekspektasi harga Produk Periode Akan Datang

e.       Selera Konsumen.

Fungsi yang berkaitan dengan konsumen ( jumlah permintaan sebuah produk ) disebut sebagai fungsi permintaan ( Demand Function ). Berikut hubungan matematika secara umum antara beberapa variable bebas dan variable terikat dalam fungsi permintaan :

Q_dx,t = f(P_x,t’ P_y,t’ Y_t’ P^e  _x,t+1 S_t )

Dimana :    Q_dx,t        = Jumlah permintaan produk X dalam periode t.

                   P_x,t         = Harga produk X dalam periode t

                   P_y,t       = Harga produk Y yang terkait dalam periode t.

                   Y_t        = Pendapatan konsumen dalam periode t.

                   P^e  _x,t+1 = Ekspektasi harga produk X dalam periode akan dating (t+1)

Dalam fungsi multi variable bebas terhadap satu variable terikat tersebut dapat dibentuk beberapa kemungkinan fungsi satu variable bebas terhadap satu variable terikat dengan mempertimbangkan variable yang lainnya konstan (ceteris paribus). Beberapa kemungkinan dari fungsi permintaan adalah sebagai berikut :

a.       Q_dx,t  = f(P_x,t ) mempunyai hubungan yang negatif

b.      Q_dx,t  = f(P_y,t ) mempunyai hubungan yang positif atau negatif

c.       Q_dx,t  = f(Y_t+1) mempunyai hubungan yang positif atau negatif

d.      Q_dx,t = f(P_x,t)   mempunyai hubungan yang positif

e.       Q_dx,t = f(S_t)     mempunyai hubungan yang positif.      

B.     Fungsi Permintaan

Dari kelima hubungan antara satu variabel bebas dan satu variabel terikat diatas yang sangat tinggi pengaruhnya adalah hubungan antara variabel jumlah permintaan (produk yang diminta konsumen ) dengan harga produk tersebut dan variabel yang lain diasumsikan ceteris paribus. Secara lebih sederhana karena tidak ada pengaruh variabel lain, maka fungsi permintaan yang dimaksud dapat dirumuskan sebagai beikut : Q = f(p). Bentuk umum fungsi permintaan memenuhi persamaan : Q = a – b P.     

Dimana : Q = Jumlah permintaan produk         a = Penggal garis sumbu Q

                P = Harga produk                              b = Kemiringan (slope) fungsi              

Nilai negative kemiringan merupakan ciri kuat fungsi permintaan, artinya bahwa semakin tinggi harga produk, semakin rendah jumlah permintaan. Filosofi tersebut digambarkan sebagai grafik berikut :

                    P  

                 a/b

                

                                              Q = a – b P

                                                        

                                                             

                                                                         a         

0                                                                                                                Q

Gambar grafik diatas untuk penerapan dalam ekonomi beda dengan grafik matematika murni. Variabel bebas (P) dalam matematika murni digambarkan sebagai sumbu absis, namun dalam penerapan ekonomi sebaliknya.

C.    Fungsi Penawaran

Fungsi penawaran memiliki hubungan orientasi kebalikan dari fungsi permintaan antara variabel terikat (jumlah penawaran) dan variabel bebas ( harga ) , oleh karena itu sifat antara variabel terikat adalah positif. Hubungan positif artinya bahwa ketika jumlah penawaran naik maka harga mengikuti naik pula, sebaliknya katika sepi dari penawaran maka harga akan mengikuti turun.  Kondisi demikian adalah filosofi fungsi penawaran yang sangat erat hubungannya dengan produsen, sehingga karakteristik fungsi penawaran ( supply function ) mencerminkan kondisi produsen. Berikut hubungan matematika secara umum antara beberapa variabel bebas terikat dalam fungsi penawaran :

Q_sx,t  = f (P_x,t’ T_t’ P_F,t’ P_R,t’ P^e _{x,t+1 )}

     Dimana :

            Q_sx,t    = Jumlah penwaran produk X oleh produsen adalam periode t.

P_x,t     = Harga produk X dalam periode t.

            T_t       = Teknologi yang tersedia dalam periode t.

            P_F,t        = Harga faktor – faktor produksi dalam periode t

            P_R,t       = Harga produk lain yang terkait dalam periode t

            P^e _x,t+1 = Ekspetasi produsen terhadap harga produk X dalam periode akan datang (t+1)

Dari fungsi penawaran multi variabel bebas terhadap satu variabel terikat tersebut dapat dibentuk beberapa kemungkinan fungsi satu variabel bebas terhadap satu variabel terikat dengan mempertimbangkan variabel yang lainnya konstan ( cateris paribus ).  Beberapa kemungkinan dari fungsi penawaran yang dimaksud adalah sebagai berikut :

a.       Q_SX,t  = f(P_x,t)    mempunyai hubungan yang positif

b.      Q_SX,t  = f(T_t)      mempunyai hubungan yang positif

c.       Q_SX,t  = f(P_F,t)    mempunyai hubungan yang negatif

d.      Q_SX,t  = f(P_R,t)    mempunyai hubungan yang positif

e.       Q_SX,t  = f(P^e_x,t+1) mempunyai hubungan yang negative

Kelima antara satu variabel bebas dan satu variabel terikat di atas yang sangat tinggi pengaruhnya adalah hubungan antara variabel jumlah penawaran dan harga prodek, adapun variabel yang lain diasumsikan ceteris peribus. Fungsi penawaran yang dimaksud adalah :

Q = f(P). Bentuk umum fungsi penawaran memenuhi persamaan : Q = a + b P.

Dimana : Q = Jumlah Penawaran                   a = panggal garis sumbu Q

                P = Harga Produk                           b = Kemiringan ( slope ) fungsi

Nilai positif kemiringan merupakan cirri kuat fungsi penawaran, artinya bahwa semakin tinggi harga produk, semakin tinggi pula jumlah penawaran oleh produsen. Filosofi tersebut digambarkan pada grafik berikut :

                       

                           P

                                             Q = a + b P

                                    -a/b

                                                               

0                                                                                              Q

D.       Keseimbangan Pasar

       Diawali dari fungsi permintaan yang berorientasi pada konsumen dan juga fungsi penawaran dari sisi peodusen, keduanya bertemu si satu titik yaitu pasar. Pertemuan fungsi permintaan dan penawaran tersebut secara filosofi merupakan kespakatan pasar sehingga secara teori disebut sebagai keseimbangan pasar ( market equilibrium ) dari suatu produk tertentu. Keseimbangan pasar tersebut akan menciptakan keseimbangan jumlah harga produk yang harus beredar di pasar.

       Atas dasar filosofi demikian secara matematika bahwa harga atau jumlag produk yang diminta oleh konsumen harus sama denga harga atau jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen, simbol matematikanya adalah : Q_d = Q_S atau P_d = P_S.

       Keseimbangan pasar secara aljabar dapat diselesaikan dengan cara system persamaan linear secara matriks, atau determinan ( aturan CRAMER ) , atau eliminasi, atau substitusi. Adapun secara geometri dapat ditunjukkan oleh perpotongan antara grafik fungsi permintaan dan fungsi penawaran. Berikut adalah grafik keseimbangan pasar yang dimaksud  :

                           P                                                    Q_S = a + b P

                                      Q_d = a – b P

                          P_e                        E(Q_e’ P_e)

                            0                Q_e                                                                   Q

Dimana : Q_d = Jumlah Permintaan Produk               P _e = Harga Keseimbangan

                     Q_s = Jumlah Penawaran Produk               Q _e = Jumlah Keseimbangan

                     E  = Keseimbangan pasar

Catatan : Seluruh kasus yang berkaitan dengan ekonomi, bahwa terapan matematika terjadi hanya pada kwadran I karena baik harga (P) mauoun jumlah produk (Q) selalu bernilai positif.

E.     Keseimbangan Pasar Dari Dua Jenis Produk

Keseimbangan pasar telah dipelajari sebelumnya adalah untuk satu jenis produk, jadi tidak ada tanda indeks untuk membendakan jenis produk yang satu dengan jenis yang lain. Bagaimana kemudian ketika kondisi pasar tersebut dipengaruhi oleh dua jenis produk “ misalkan produk X dan produk Y yang saling terkait “ maka masing-masing  fungsi mewakili jenis produk dengan indeks yang berbeda, yaitu :

Fungsi Permintaan :  Q_dx = a₀ – a₁P_x + a₂P_y  dan Q_dy = b₀ + b₁P_x – b₂P_y

Fungsi penawaran  :  Q_sx = - m₀ + m₁P_x – m₂P_y  dan Q_sy = n₀ – n₁P_x + n₂P_y

Dimana : Q_dx            = Jumlah Permintaan Produk X

                Q_sx             = Jumlah Penawaran Produk X

                Q_dy          = Jumlah Pemintaan Produk Y

                Q_sy          = Jumlah Penawaran Produk Y

                P _x           = Harga Produk X

                P _y           = Harga Produk Y

                a₀ , b₀ , m₀ dan n₀ adalah konstanta

Keseimbangan pasar akan terjadi jika jumlah permintaan produk X sama dengan jumlah penawaran produk X (Q_dx=Q_sx ) dan jumlah permintaan produk Y sama dengan jumlah penawaran produk Y (Q_dx = Q_sy ). Analisis selanjutnya adalah hasil substitusi masing-masing pasangan fungsi permintaan dan fungus penawaran satiap jenis produk tersebut dikerjakan lagi dengan menggunakan pendekatan cara apapun untuk mendapatkan nilai-nilai harga keseimbangan masing-masing produk , yaitu : P _ex dan P _ey. Kemudian sebagai tahap terakhir adalah substitusi nilai-nilai P _ex dan P _ey  pada dua persamaan terakhir dan diperoleh nilainilai jumlah produk dalam kondisi keseimbangan masing-masing produk, yaitu : Q _ex  dan Q_ey .

2.2 PENERAPAN KALKULUS INTEGRAL DALAM BISNIS

A. Pendahuluan

Penerapan Kalkulus Integral membahas menganai penerapan dalam bidang ekonimi dan bisnis, terutama untuk menentukan atau mencarai kambali fungsi total apalagi fungsi marginalnya telah diketahui. Fungsi total ini dapat berupa fungsi biaya total, fungsi penerimaan total, fungsi produksi total, fungsi utulitas total, fungsi konsumsi dan tabungan, fungsi inventasi, dan lain sebagainya, semua fungsi ini dapat diperolah dengan menggunakan konsep integral tak tentu (infinite inegral).

Selaian itu, Kalkulus integral dapat diterapkan lagi pada bidang ekonomi lainnnya yakni untuk menentukan besarnya surplus/kelebihan konsumen (consumer’s surplus)atau surplus/kelebihan produsen (producer’s surplus). Hal ini terutama apabila fungsi permintaan atau fungsi penewarannya berbentuk nonlinier (misalnya parabola atau hiperbola).

B. Fungsi Biaya Total

       Bahwa fungsi biaya (MC) adalah derivatif dari fungsi total (TC). Oleh karena itu memperoleh fungsi biaya total TC = ƒ(Q), kita harus mengintegralkan fungsi biaya merginalnya. Dengan kata lain, fungsi biaya total (TC) adalah antiderivatif atau integral dari fungsi biaya marginal. Jadi jika  MC = ƒ(Q), maka fungsi biaya total adalah :

 

Diamana nilai konstanta Kmerupakan biaya tetap atau biaya overhead, nilai konstanta Kini dapat ditentukan bila kita menetapkan nilai Q = 0.

Setelah fungsi biaya total diperoleh, tentunya dengan mudah dapat diperoleh fungsi biaya rata-ratanya. Rumus fungsi biaya rata-rata adalah fungsi biaya total debagai dengan jumlah barang/jasa yang dihasilkan (Q). Jadi :

C.  Fungsi Penerimaan Total

       Serupa dengan fungsi biaya total, jika fungsi penerimaan merginal (MR)adalah derivatif pertama dari fungsi penerimaan total (TR), maka fungsi penerimaantotal dapat di peroleh dengan mengintegralkan fungsi penerimaan merginal, jadi :

Diamana konstanta K harus bernilai nol. Hal ini dikarenakan bahwa dalam teori ekonomi nilai dari penerimaan total (TR) adalah nol bilamana belum ada produk yang terjual. Dengan kata lain, TR = 0 jika Q = 0. Jadi nilai konstanta K dalam fungsi penerimaan total selalau bernilai nol, sehingga fungsi penerimaan total yang lengkap tidak mengandung konstanta K. Selanjutnya fungsi penerimaan rata-rata (AR) dapat di hitung dengan membagikan fungsi penerimaan total dengan jumlah barang/jasa yang terjual (Q) jadi,

D. Fungsi Produksi Total

       Jika fungsi produksi marginal MP = ƒ (X) di ketahui maka fungsi produksi total TP dapat diperoleh dengan jalan mengintegralkan fungsi produksi marginal yaitu :

 

Dalam fungsi produksi total konstanta K = 0, karena tidak akan output/produk yang dihasilkan apabila tidak ada input (faktor produksi) yang digunakan.

     E. Fungsi Konsumsi Dan Tabungan

Dalam teori ekonomi C dan tabungan S adalah fungsi dari pendapatan Y, atau dinyatakan C = ƒ(Y) dan S = ƒ(Y).  Kecendrungan konsumsi marginal (MPC) adalah derivatif pertama terhadap Y dari fungsi konsumsi, sedangkan kecendrungan menabung marginal (MPS) adalah derivatif pertama terhadap Y dari fungsi rabungan. Jika kecendrunagn konsumsi marginal MPC dan kecendrungan menabung mergial. MPS telah diketahui maka fungsi konsumsi dan fungsi tabungan dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan baik MPC maupun MPS. Untuk fungsi konsumsi adalah 

 

Dimana konstanta K adalah konsumsi minimum jika pendapatan = 0 sedangkan fungsi tabungan adalah

                                                      

dengan konstanta K adalah tabungan negatif (dissaving)jika pendapatan = 0, sehingga nilai K ini adalah negatif.

F.     Investasi Dan Pembentukan Modal

       Proses penambahan terhadap persediaan modal yang ada disebut sebagai pembentukan modal. Jika proses ini dipandang berkesinambungan sepenjang waktu, maka persedian modal dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi dari waktu K(t), dan tingkat pembentukan modal (rate of capital formation )sekarang dapat dinyatakan dengan = K’(t). Tingkat pembentukan modal pada waktu tsama dengan tingkat aliran investasi neto (rate of nate invesment flow)pada waktu t, dan dinyatakan dengan I(t), atau = I(t) dengan demikian, untuk mendapatkan fungsi persediaan modal K adalah integral terhadap waktu t

K(t) = ʃ I(t) dt = k = K(t) + K0

dari investasi neto I, yaitu :

                                                      

Dimana K = modal saham awal K.

Untuk mendapatkan fungsi persediaan modal khusu kita harus menetapkan terlebih dahulu suatu kondisi awal. Misalnya jika modal pada waktu t = 0adalah sejumlah tertentu K(0), maka kondisi ini dapat digunakan untuk menilai konstanta integrasi k.

G.    Kelebihan Konsumen

       Suatu fungsi permintaan menunjukan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan berbagai harga tertentu. Jika harga pasar produk tersebut adalah P_e, maka jumlah produk yang akan di beli oleh konsumen adalah Q_e, tetapi berdasarkan kurva permintaan yang ada, maka menurut para ahli ekonomi bahwa konsumen masih bersedia dan mampu untuk membayar produk tersebut dengan harga yang lebih tinggi dari pada harpa P_e sampai pada titik B. Namun dalam kenyataannya tingkat harga yang terjadi di pasar hanyalah setinggi 0P_e. Dengan demikian surplus harga tersebut (P_e B)adalah keuntungan total bagi konsumen  dan ini disebut sebagai surplus/kelebihan konsumen(consumer’s surplus).

       Besarnya kelebihan konsumen ini dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi permintaan dengan menggunakan metode integral tertentu. Jika fungsi permintaan berbentuk P = ƒ(Q), maka kelebihan konsumen adalah

                                                                                                         

  Dimana: KK = Kelebihan Konsumen

            Q_e  = Jumlah Keseimbangan

             P_e  = Harga Keseimbangan

Sedangkan apabila fungsi permintaan berbentuk Q = ƒ(P), maka surplus konsumen adalah :

H.     Surplus Produsen

       Suatu fungsi penawaran menujukan hubugan anatara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen dengan berbagai harga tertentu. Jika harga pasar produk tersebut adalah P_{e ,} maka jumlah produk yang akan di tawarkan oleh produsen adalah Q_e, tetapi berdasarkan kurva penawaran yang ada, maka produsen masih bersedia dan mampu untuk manjual produknya dengan harga yang lebih rendah dari pada harga P_e, yaitu sampai pada titik B. Namun dalam kenyataannya tingkat harga yang terjadi di pasar hanyalah setinggi 0P_e. Dengan demikian surplus harga tersebut (P_e B) adalah keuntungan total total bagi produsen dan ini disebut sebagai kelebihan produsen (produsr’s surplus).

       Besarnya kelebihan produsen ini dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi penawaran dengan menggunakan metode integral tertentu. Jika fungsi penawaran berbentuk  P = ƒ(Q), maka kelebihan produsen adalah :

                                                                                                                         

Dimana : KP = Surplus produsen

               Q_e  = Jumlah Keseimbangan

               P_e  = Harga keseimbangan

Sedangkan apabila fungsi penawaran berbentuk  Q = ƒ(P), maka kelebihan produsen adalah

Dimana : KK = Kelebihan konsumen

                B    = Titik potong sumbu P jika Q = 0

                P_e     = Harga keseimbangan

2.3 PENERAPAN DIFERENSIAL EKONOMI

A. Pendahuluan

Darivatif atau turunan  tidak dianggap sebagai suatu hasil bagi atau pecahan dengan  sebagai pembilang dan dx sebagai penyebut, melainkan sebagai lambang yang menyertakan limit dari , sewaktu  mendekati nilai nol sebagai limit. Akan tetapi untuk dapat memahami masalah – masalah tertentu kadang – kadang bermanfaat juga untuk menafsirkan dx dan dy secara terpisah. Dalam hubungan ini dx menyatakan diferensial x dan dy diferensial y. pengertian diferensial berguna sekali, misalnya dalam aplikasinya pada kalkulus integral dan pada pendekatan perubahan dalam variabel gayut yang berkaitan dengan perubahan – perubahan kecil dalam variabel bebas.

       Jika fَ (x) merupakan derivative dari fungsi f(x) untuk nilai x tertentu dan  merupakan kenaikan dalam x, maka diferensial dari f(x), yang dalam hal ini ditulis f(x), terdefinisikan oleh persamaan.

df (x) = fَ (x) .

Jika f(x) = x, maka fَ (x) = 1, dan dx = . Jadi jika x merupakan variabel bebas, maka diferensial dx dari x sama dengan .

Jika y = f(x), maka dy = fَ (x) dx =  dx

Jadi diferensial suatu variabel gayut sama dengan hasil kali turunannya dengan diferensial variabel bebas.

B. Penerapan Diferensial Ekonomi

1.Elastisitas

Elastisitas dari suatu fungsi  berkenaan dengan x dapat didefinisikan sebagai :Ini berarti bahwa elastisitas  merupakan limit dari rasio antara perubahan relative dalam y terhadap perubahan relative dalam x, untuk perubahan x yang sangat kecil atau mendekati nol. Dengan terminology lain, elastisitas y terhadap x dapat juga dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan y terhadap perubahan x.

a)      Elastisitas Permintaan

Elastisitas permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga permintaan, price elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan Q_d = f(P), maka elastisitas permintaannya :

	Dimana  tak lain adalah Q'd atau f'(P)

 

       Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat elastic apabila , elastic – uniter jika , dan inelastic bila . Barang yang permintaanya elastic mengisyaratkan bahwa jika harga barang tersebut berubah sebesar persentase tertentu, maka permintaan terhadapnya akan berubah (secara berlawanan arah) dengan persentase yang lebih besar daripada persentase perubahan harganya.

            b)      Elastisitas Penawaran

Dimana  tak lain adalah Q's atau f'(P).

Elastisitas penawaran (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga penawaran, price elasticity of supply) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan berkenaan adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan harga. Jika fungsi penawaran dinyatakan dengan Q_s = f(P), maka elastisitas penawarannya :

Penawaran suatu barang dikatakan bersifat  elastic apabila , elastic – uniter jika  dan inelastic bila . Barang yang penawarannya inelastic mengisyaratkan bahwa jika harga barang tersebut (secara searah) dengan persentase yang lebih kecil daripada persentase perubahan harganya.

            c)      Elastisitas Produksi

Elastisitas produksi ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran (output) yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan (input) yang digunakan. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah keluaran terhadap persentase perubahan jumlah masukan. Jika P melambangkan jumlah produk yang dihasilkan sedangkan X melambangkan jumlah factor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi dinyatakan dengan P = f(X), maka efisiensi produksinya :

	Dimana  adalah produk marjinal dari X [P' atau f' (X)].

 

       Dan berarti bahwa, dari kedudukan X = 7, maka jika jumlah input dinaikkan (diturunkan) sebesar 1% maka jumlah output akan bertambah (berkurang) sebanyak 9 %

 2.   Pendapatan Konsumsi

     Dalam ekonomi makro, pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan (pendapatan nasional) dialokasikan ke dua kategori penggunaan, yakni dikonsumsi dan ditabung. Jika pendapatan dilambang dengan Y, sedangkan konsumsi dan tabungan  masing – masing dilambangkan dengan C dan S, maka kita dapat merumuskan persamaan: Y = C + S

Baik konsumsi nasional maupun tabungan nasional pada umumnya dilambangkan sebagai fungsi linear dari pendapatan nasional. Keduanya berbanding lurus dengan pendapatan nasional. Semakin besar pendapatan nasional maka konsumsi dan tabungan akan semakin besar pula. Sebaliknya apabila pendapatan berkurang, konsumsi dan tabungan pun akan berkurang pula, sehingga :

DY = ¶C + ¶S à diferensial

Karena ¶C + ¶S = dY à dY/dY = ¶C/dY + ¶S/dY à derivasi

¶C/dY = MPC (Marginal Propensity to Consume)

¶S/dY = MPS (Marginal Propensity to Save)

Sehingga terbukti bahwa MPC + MPS = 1

3. Pendapatan Tabungan

     Konsep diferensial dengan mudah dapat diperluas menjadi fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel bebas. Perhatikan fungsi tabungan berikut ini : S = S (Y,i)

Dimana S adalah tabungan (savings). Y adalah pendapatan nasional (national income), dan i adalah suku bunga (interes rate). Fungsi ini kita asumsikan seperti semua fungsi yang akan kita gunakan disini diasumsikan kontinu dan memiliki derivative (parsial) kontinu, atau secara simbolis, f Є C'. Derivatif parsial  mengukur kecenderungan marginal (marginal propensity to save). Jadi, untuk semua perubahan dalam Y, dY, perubahan S hasilnya dapat diaproksima dengan kuantitas . Demikian juga jika perubahan dalam i, di kita dapat  sebagai aproksimasi untuk menentukan perubahan S yang dihasilkan. Jadi perubahan total dalam S diaproksimsi dengan diferensial Atau dengan menggunakan notasi yang lain, Perhatikan bahwa kedua derivative parsial S_y dan S_i kembali menaikan peran sebagai “pengubah” yang masing – masing mengubah dY dan di menjadi dS yang bersesuaian. Pernyataan dS, yang merupakan jumlah perubahan – perubahan  hasil aproksimasi dari kedua sumber, disebut diferensial total dari fungsi tabungan. Dan proses untuk mencari diferensial total ini disebut diferensiasi total (total differentiation), sebaliknya kedua komponen yang ditambahkan di ruas kanan disebut sebagai diferensial parsial dari fungsi tabungan.

      

BAB III

PENUTUP

3.1 KESIMPULAN

Didalam kagiatan bisnis yang berkaitan dengan produksi komoditas barang tertentu, sering dipengaruhi oleh hubungan antara variable bebas dan variable terikat yang membentuk sebuah fungsi. Pada umumnya bahwa, variable bebas paling prioritas yang memiliki hubungan dengan satu variable terikat ( jumlah permintaan sebuah produk ) dapat di indentifikasikan

Penerapan Kalkulus Integral membahas menganai penerapan dalam bidang ekonimi dan bisnis, terutama untuk menentukan atau mencarai kambali fungsi total apalagi fungsi marginalnya telah diketahui. Fungsi total ini dapat berupa fungsi biaya total, fungsi penerimaan total, fungsi produksi total, fungsi utulitas total, fungsi konsumsi dan tabungan, fungsi inventasi, dan lain sebagainya, semua fungsi ini dapat diperolah dengan menggunakan konsep integral tak tentu (infinite inegral).

Darivatif atau turunan  tidak dianggap sebagai suatu hasil bagi atau pecahan dengan  sebagai pembilang dan dx sebagai penyebut, melainkan sebagai lambang yang menyertakan limit dari , sewaktu  mendekati nilai nol sebagai limit. Akan tetapi untuk dapat memahami masalah – masalah tertentu kadang – kadang bermanfaat juga untuk menafsirkan dx dan dy secara terpisah. Dalam hubungan ini dx menyatakan diferensial x dan dy diferensial y. pengertian diferensial berguna sekali, misalnya dalam aplikasinya pada kalkulus integral dan pada pendekatan perubahan dalam variabel gayut yang berkaitan dengan perubahan – perubahan kecil dalam variabel bebas.

3.2 SARAN

Menyadari bahwa penulis masih jauh dari kata sempurna, kedepannya penulis akan lebih fokus dan details dalam menjelaskan tentang makalah di atas dengan sumber - sumber yang lebih banyak yang tentunga dapat di pertanggung jawabkan.

                                                     DAFTAR PUSTAKA         

Referensi Buku :

             Puguh Suharso, “ Matematika Terapan Untuk Bisnis ”, cetakan kedua,  PT Indeks 2014