BAB 1
PENDAHULUAN
A.LATAR BELAKANG
Balok
adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap
sisi persegipanjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain
dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen. Bangun berbentuk balok dapat
kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Seperti lemari berbentuk balok,
televisi, speaker, ataupun bis. Terdapat 6 buah sisi yang berbentuk persegi
panjang yang membentuk balok posisinya yakni sisi alas, sisi depan, sisi atas,
sisi belakang, sisi kiri dan kanan.
B.
RUMUSAN MASALAH
1. Apa itu Pengertian Balok?
2. Apa ELEMEN Balok?
3. Apa saja RUMUS-RUMUS balok?
4. Apa itu Volume Balok ?
C.
TUJUAN
1. Mengetahui Pengertian Balok
2. Manfaat elemen Balok
3. Mengetahui apa saja rumus-rumus balok
4. Mengetahui volume balok
BAB II
PEMBAHASAN
A.Pengertian Balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak
satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan
8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama
dan sebangun disebut sebagai kubus.
Perhatikan gambar kotak korek api pada gamabar
di atas. Jika kotak korek api tersebut digambarkan secara geometris, hasilnya
akan tampak seperti pada gambar (b) . Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar
tersebut memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya,
di mana setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti ini
disebut balok.
B.ELEMEN BALOK
·
Lebar 
adalah rusuk terpendek dari sisi alas balok.
adalah rusuk terpendek dari sisi alas balok.
·
C. Rumus - Rumus Balok
·
·
Rumus
Luas Balok
Luas Balok adalah jumlah dari semua permukaan balok.
L = 2pl + 2 pt + 2 lt
L = 2(p.l+p.t+l.t)
Rumus Volume Balok
Volume Balok adalah perkalian dari ketiga sisi balok.
V = p.l.t
Rumus Keliling Balok
Keliling Balok adalah jumlah dari semua ukuran rusuk balok.
K = 4(p+l+t)
Luas Balok adalah jumlah dari semua permukaan balok.
L = 2pl + 2 pt + 2 lt
L = 2(p.l+p.t+l.t)
Rumus Volume Balok
Volume Balok adalah perkalian dari ketiga sisi balok.
V = p.l.t
Rumus Keliling Balok
Keliling Balok adalah jumlah dari semua ukuran rusuk balok.
K = 4(p+l+t)
·
Contoh
Soal Luas, Volume dan Keliling Balok :
·
·
Tentukan
luas, volume, dan keliling balok di samping !!!!!!
·
Jawab
:
·
p
= 5
·
l
= 3
·
t
= 4
·
L(luas)
= 2(p.l+p.t+l.t)
·
= 2(5.3+5.4+3.4) = 2 (15 + 20 + 12) = 2
. 47 = 94cm2
·
V
(Volume) = p.l.t
·
= 5.3.4
·
= 100cm3
·
K(Keliling)
= 4(5+3+4)
·
= 48cm
·
Maka
Luas, Volume, dan Keliling balok adalah 94cm2, 100cm3, dan 48cm.
·
D. Rumus Diagonal Balok
·
·
Perhatikan
gambar balok di bawah ini!
a. Rumus Diagonal ruang balok
Diagonal ruang balok adalah garis yang menghubungkan 2 buah sudut dimana garis tersebut melewati ruang dalam balok.
a. Rumus Diagonal ruang balok
Diagonal ruang balok adalah garis yang menghubungkan 2 buah sudut dimana garis tersebut melewati ruang dalam balok.
·
d1
= √(p2+l2+t2)
·
b.
Diagonal sisi balok
Diagonal sisi balok adalah garis yang menhubungkan 2 buah sudut dari sisi balok, dimana garis tersebut melewati permukaan sisi balok.
Diagonal sisi balok adalah garis yang menhubungkan 2 buah sudut dari sisi balok, dimana garis tersebut melewati permukaan sisi balok.
·
d2
= √(p2+l2)
·
d3
= √(l2+t2)
·
d4
= √(p2+t2)
·
·
Contoh
Soal :
Sebuah balok dengan ukuran panjang 5 meter, lebar 5 centi meter, dan tinggi 10 centi meter. Tentukan diagonal ruang balok!
Sebuah balok dengan ukuran panjang 5 meter, lebar 5 centi meter, dan tinggi 10 centi meter. Tentukan diagonal ruang balok!
·
Diketahui
: p = 5 meter = 5 x 100 cm = 500 cm
l = 5cm
t = 10 cm.
d1 = √(p2+l2+t2)
d1 = √(122+82+42)
l = 5cm
t = 10 cm.
d1 = √(p2+l2+t2)
d1 = √(122+82+42)
·
d1
= √(144+64+16)
·
d1
= √224
·
d1
= 4√14
·
E. Volume
Balok
·
Proses
penurunan rumus balok memiliki cara yang sama seperti pada kubus. Caranya
adalah dengan menentukan satu balok satuan yang dijadikan acuan untuk balok
yang lain. Proses ini digambarkan pada gambar di bawah ini . Coba cermati
dengan saksama.
·
·
Gambar
di atas menunjukkan pembentukan berbagai balok dari balok satuan. Gambar (a) adalah balok satuan. Untuk membuat balok
seperti pada gambar (b) , diperlukan 2 × 1 × 2 = 4 balok satuan, sedangkan
untuk membuat balok seperti pada gambar (c) diperlukan 2 × 2 × 3 = 12 balok
satuan. Hal ini menunjukan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara
mengalikan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut.
·
Jadi
volume balok adalah Vbalok = p x l x t
·
F. Sifat-Sifat
Balok
·
·
Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan
kubus. Amatilah balok ABCD.EFGH pada gambar di atas. Berikut ini akan diuraikan
sifat-sifat balok. .
·
a)
Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.
·
Coba kamu perhatikan sisi ABCD, EFGH,
ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam
balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegipanjang.
·
b)
Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
·
Perhatikan rusuk-rusuk balok pada
gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki
ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki
ukuran yang sama panjang.
·
c)
Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama
panjang.
·
Dari gambar terlihat bahwa panjang
diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan
DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.
·
d)
Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
·
Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH,
yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.
·
e)
Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.
·
Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH
pada gambar. Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu
pula dengan bidang diagonal lainnya.
G. Diagonal Bidang Balok
Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik
sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk
memahami definisi tersebut coba perhatikan bidang TUVW pada gambar di bawah
ini.
Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut
diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua
diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua
diagonal bidang. Karena balok memiliki 6 bidang sisi, maka balok
memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. Bagaimana cara menghitung
panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada balok?
Untuk mencari panjang diagonal bidang atau sisi dapat menggunakan teorema
phytagoras. Sekarang perhatikan gambar balok di bawah ini.
Misalkan balok PQRS.TUVW di atas memiliki panjang p,
lebar l, dan tinggi t. Maka panjang TV dapat dihitung
dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga TUV siku-siku di U.
Sehingga:
TV = √(TU2 + UV2)
TV = √(p2 + l2)
H. Diagonal Ruang Balok
Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik
sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Untuk memahami definisi tersebut
coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.
Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. Garis PV, garis
QW, garis RT, dan garis SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang
tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu balok memiliki empat
buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik.
Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang balok?
Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga
menggunakan teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Misalkan balok ABCD.EFGH di atas memiliki panjang p,
lebar l, dan tinggi t. Maka panjang AG dapat dihitung
dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang
AC, di mana AC merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABC
siku-siku di B. Sehingga:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(p2 + l2)
Sekarang cari panjang AG dengan teorema phytagoras juga. Sekarang
perhatikan segitiga ACG siku-siku di G. Sehingga:
AG = √(AC2 + CG2)
AG = √(√(p2 + l2)2 + t2)
AG = √(p2 + l2 + t2)
Misalkan diagonal ruang balok adalah d maka secara umum
diagonal ruang balok dapat dirumuskan:
d = √(p2 + l2 + t2)
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal ruang, silahkan
perhatikan contoh soal berikut ini.
I.
Bidang Diagonal
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan
dua diagonal bidang suatu balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan
balok PQRS.TUVW pada gambar di bawah ini.
Bidang PRVT dan PWVQ disebut bidang diagonal. Jadi balok memiliki enam
bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen.
Bagaimana menghitung luas bidang diagonal?
Untuk menghitung luas bidang diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang. Untuk lebih
memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh
soal berikut ini.
J. Jaring-jaring balok
Berikut
ini adalah gambaran salah satu dari jaring-jaring balok. Perbesarlah gambar
berikut ke dalam kertas karton.
Setelah
itu, guntinglah kertas kartonmu menurut ruas garis terluar dari jaring-jaring
balok tersebut. Lipatlah jaring-jaring tersebut menurut ruas garis-ruas garis
yang ada sehingga terbentuk balok seperti gambar di samping. Balok tersebut
merupakan hasil dari melipat dan mengelem lidah jaring-jaringnya, dengan
persegi panjang bawah sebagai sisi depannya.
Untuk
lebih memahami mengenai jaring-jaring balok, lakukan kegiatan berikut ini.
1. Sediakan benda yang berbentuk balok,
misalkan kardus air mineral, bungkus pasta gigi, atau bungkus sabun mandi.
2. Guntinglah rusuk-rusuk balok tersebut,
seperti yang diperlihatkan oleh gambar berikut.
3. Rebahkanlah balok yang telah digunting
beberapa rusuknya. Bangun datar yang terbentuk merupakan jaring-jaring dari
balok tersebut.
Selain
2 contoh di atas, apakah ada jaring-jaring balok lainnya? Sebenarnya balok
memiliki 54 jaring-jaring yang berbeda. Berikut beberapa di antaranya.
Untuk
lebih memahami mengenai jaring-jaring balok, lihat contoh soalnya pada arsip soal. Semoga bermanfaat, yos3prens.
Luas Permukaan Balok
Luas ABCD = AB x BC =
p x l
Luas ABFE = AB x BF =
p x t
Luas ADHE = AD x AE = l x t
Luas Permukaan balok
ABCD.EFGH = 2 Luas ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE
= 2 pl + 2 pt + 2 lt
= 2 (pl + pt + lt )
Volume Balok
Luas Alas ABCD = AB x
BC
= p x l
= pl
Volume balok = Luas Alas
ABCD x tinggi
= pl x t
= p x l x t
Contoh soal
.
Diketahui panjang lebar dan tinggi balok berturut-turut
10 cm, 6 cm, dan 5 cm. Hitunglah
a. Panjang rusuk
b. Panjang diagonal ruang
c. Luas Permukaan
d. Volume
Jawab:
a. Panjang rusuk = 4(p + l + t) = 4(10 + 6
+ 5) = 84 cm
b. Panjang diagonal ruang = akar p² + l² +
t² = 10² + 6² + 5² = akar 161
c. Luas permukaan = 2(pl+pt+lt) = 2(10.6 +
10.5 + 6.5) = 280 cm²
d. Volume = p.l.t = 10 cm . 6 cm . 5 cm =
300 cm³
Contoh Soal 1
Sebuah
mainan berbentuk balok volumenya 140 cm3. Jika panjang mainan 7 cm dan tinggi
mainan 5 cm, tentukan lebar mainan tersebut.
Penyelesaian:
V
= p.l.t
140
cm3 = 7 cm.l. 5 cm
l
= 140 cm3/35 cm
l
= 4 cm
Jadi
lebar mainan tersebut adalah 4 cm.
Contoh Soal 2
Perbandingan
panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 4 : 3. Jika volume balok
1.620 cm3, tentukan ukuran balok tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
V
= 1.620 cm3
p
: l : t = 5 : 4 : 3
Ditanyakan:
ukuran balok=?
Jawab:
p
: l = 5 : 4 => p = (5/4)l
l
: t = 4 : 3 => t = ¾ l
V
= p.l.t
1.620
cm3 = (5/4)l.l.¾ l
1.620
cm3 = (15/16)l3
l3
= 1.620 cm3.(16/15)
l3
= 1728 cm3
l
= 12 cm
kita
ketahui bahwa p = (5/4)l dan t = ¾ l maka
p
= (5/4)l = (5/4)12 cm = 15 cm
t
= (¾) 12 cm = 9 cm
Jadi
ukuran dari balok tersebut adalah (15 x 12 x 9) cm.
Contoh
Soal 3
Sebuah
kubus panjang rusuknya 5 cm, sedangkan sebuah balok berukuran (7 x 5 x 4) cm.
a.
Tentukan volume kubus dan balok tersebut.
b
Tentukan perbandingan volume keduanya.
Penyelesaian:
a.
Untuk mencari volume kubus dan balok gunakan rumus volume kubus dan balok, maka
Vkubus
= s3
Vkubus
= (5 cm)3
Vkubus
= 125 cm3
Vbalok
= p.l.t
Vbalok
= 7 cm x 5 cm x 4 cm
Vbalok
= 140 cm3
b.
Dengan mengatahui volume kubus dan balok maka perbandingan volume keduanya
Vkubus
: Vbalok = 125 cm3 : 140 cm3 = 25 : 28
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Balok
adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap
sisi persegipanjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain
dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen. Bangun berbentuk balok dapat
kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Seperti lemari berbentuk balok,
televisi, speaker, ataupun bis.
Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang
dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan
balok PQRS.TUVW pada gambar di bawah ini.
Diagonal ruang
pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan
dalam suatu ruang.
TERIMA KASIH
DAFTAR PUSTAKA
No comments:
Post a Comment