KATA
PEGANTAR
Assalauamaikum
Wr.Wb
Puji syukur kita
panjatkan kepada Allah SWT,
sholawat serta salam kita kirimkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad
sallallahualaihiwasallam, karena atas rahmat dan hidayah-Nya MAKALAH ini dapat diselesaiakan. MAKALAH ini penulis samapaikan kepada Guru Pembelajaran Matematika SMA bapak/ibu TASYA ,
sebagai tugas pendalaman pembelajaran matematika.
Tidak lupa
penulis ucapkan terimakasih kepada bapak maupun ibu/bapak guru matematika yang
telah mencurahkan ilmunya kepada penulis, sehingga penulis dapat dengan baik
dan lancar dalam menulis paper ini.
Selanjutnya kami
mohon kepada bapak/ibu guru khususnya dan para pembaca pada umumnya bila
ada kesalahan atau kekurangan dalam paper ini, baik dari segi bahasa maupun
kontennya, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun kepada
semua pembaca demi lebih baiknya karya-karya tulis yang akan dating.
Wassalamualikum
Wr.Wb
DAFTAR
ISI
KATA PENGANTR …………………………………………………………………………….ii
DAFTAR ISI
…………………………………………………………………………………… iii
BAB
I : PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang Masalah ……………………………………………………………...1
B. Masalah…………………………………………………….…………………………
2
C. Tujuan…………………………………………………………………………………2
BAB
II : PEMBAHASAN
A. Pengertian
Matri……………………………………………………..…………………… 3
B. Jenis-Jenis
Matriks…………………………………………………….…………………..4
C. Transpose
Matriks………………………………………………………………….……...7
D. Kesamaan
Dua Matriks……………………………………………………………………7
E. Oprasi
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks…………………………………………...8
F. Contoh
Soal………………………………………………………………………………10
BAB
III : SIMPULAN…………………………………………………………………………...15
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………………………16
BAB
I
PENDHULUAN
A. Latar
Belakang Masalah
Matematika
berasal dari bahasa latin Manthanein atau Mathema yang berarti “belajar atau hal yang dipelajari”.
Sedangkan matematika di dalam bahasa belanda dikenal dengan sebutan wiskunde yang memiliki arti “ilmu
pasti”. Jadi secara umum dapat diartikan bahwa matematika merupakan sebuah ilmu
pasti yang berkenaan dengan penalaran.
Minimnya pemahaman siswa terhadap konsep
matematika menimbulkan kesulitan dalam menyelesaikan soal matematika tidak
hanya disebabkan oleh siswa itu sendiri, tetapi didukung juga oleh ketidak mampuan
guru menciptakan situasi yang dapat membuat siswa tertarik pada pelajaran
matematika.
Dalam
pembelajaran di Sekolah Menengah Atas (SMA), matriks merupakan materi yang
harus dipelajari karena materi ini selalu muncul dalam soal Ujian Nasional
(UN), khusus untuk materi matriks ditemukan banyak kendala dalam
mempelajarinya.
Impilikasi
dirasakan oleh tenaga pengajar (guru) berupa kendala dan hambatan dalam
mengajarkan konsep Matriks. apabila guru menerapkan materi yang telah
direncanakan, maka sebagian siswa tidak dapat mengikuti dan memahami dengan
baik materi tersebut, sehingga pada saat diberikan soal-soal untuk
diselesaikan, banyak diantara mereka yang kurang mampu atau mengalami kesulitan
dalam menyelesaikan soal-soal tersebut.
Disini
penulis akan memberikan materi yang berkaitan dengan pembahasan Matrik untuk memenuhi tugas
Pembelajaran Matematika SMA.
B. Masalah
1.
Apa pengertian Matriks atau
pengertian matrik?
2.
Apa jenis-jenis matrik?
3.
Bagaiman menghitung
oprasi hitung penjumlahan dan pengurangan matriks?
4.
Apa itu transpose
matrik dan kesamaan matriks?
5.
Bagaiman menyelesaikan
soal-soal hitung matrik?
C. Tujuan
masalah
1. Mengtiatahui
pengertian matriks
2. Mengetahui
jenis-jenis matriks
3. Dapat
menghitung oprasi penjumlahan dan penguranganpada matriks
4. Mengetahi
matriks tanspose dan kesaman matriks
5. Dapat
menyelesaikan soal=soal menhitung matriks.
BAB
II
PEMBAHASAN
A. Pengertian
Matrik
Matrik
adalah susunan kumpulan bilangan yang di atur dalam baris dan kolom berbentuk
persegi panjang. Matrik di cirikan dengan elemen-elemen penyusun yang diapit
oleh tanda kurung siku [ ] atau tanda kurung biasa ( ).
Ukuran
sebuah matrik dinyatakan dalam satuan ordo,
yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks tersebut. Ordo merupakan
karakteristik suatu matriks yang menjadi patokan dalam oprasi-oprasi antar
matriks.
Matriks
pada umumnya di simbolkan seperti berikut ini :
|
Baris
|
|
Kolom
|
Keterangan
:
A = nama matrik
m = banyak baris
n = banyak kolom
m
x n = ordo matriks
Tentukan
baris dan kolom ?
Jawaban
:
2
adalah elemen baris ke-1 kolom ke-1
4
adalah elemen baris ke-2 kolom ke-2
7
adalah elemen baris ke-3 kolom ke-2
B. Jenis
– Jenis Matriks
a. Matriks
persegi
Suatu matriks yang memiliki
banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom disebut matriks persegi.
Contoh.2:
b. Matriks
Baris
Matriks yang hanya mempunyai satu
baris saja disebut matriks baris.
Ordo matriks baris ditulis (1xn) dengan n > 1, dan bilangan asli.
Contoh.3:
c. Matriks
Kolom
Matriks yang hanya mempunyai satu
kolom saja disebut matriks kolom. Ordo matriks kolo ditulis (mx1) dengan m ≥ 2,
dan bilangan Asli.
d. Matriks
Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks
persegi yang semua elemen atau unsur di luar diagonal utamanya adalah nol.
Contoh.5 :
e. Matriks
Identitas
Suatu matriks dikatakn identitas,
apabila diagonal yang elemen-elemen atau unsure-unsur diagonal utama bernilai 1
(satu).
Contoh.6 :
f. Matriks
Nol
Dikatakan sebagai matriks nol,
apabila semua elemen atau unsurnya adalah nol.
Contoh.7 :
g. Matriks
Simetris/Setangkap
Matriks Simetris adalah matriks
persegi yang unsur padabaris ke-n dan kolom ke-m sama dengan unsure pada baris
ke-m kolom ke-n.
Contoh.8 :
h. Matriks
Segitiga
Matriks segitiga adalah matriks
persegi yang mempunyai elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol
atai elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.
Contoh.9 :
C. Transpose
Matriks
Transpose
dari suatu matriks
dapat dibentuk dengan caramenukarkan baris matriks A
menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi matriks baru. Mtriks
baru dinyatakan dengan lambang
Contoh.10:
D. Kesamaan
Dua Matriks
Dua
buah matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A=B), jika dan hanya jika kedua
matriks itu mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletaknya sama.
Karena
menggunakan “jika dan hanya jiak” maka pengertian ini berlaku menurut dua arah,
yaitu:
a. Jika
A=B maka haruslah ordo kedua matriks itu sama, dan elemen-elemen yang seletak
sama.
b.
Jika dua buah matriks mempunyai
ordo yang sma, elemen-elemen yang seletak juga sama maka A=B.
Contoh.11:
Mengapa
?
Contoh.12:
Diketahui
E. Oprasi
Aljabar pada Matriks
a.
Penjumlahan Matriks
Jika
A dan B dua buah matriks berordo sama maka jumlah matriks A dan B ditulis A+B
adalah sebuah matriks baru C yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen
matriks A dengan elemen-elemen B yang seletak.
Contoh
.12:
a.
b.
Apakah M +N
terdefinisi? Mengapa?
c.
Diketahui Persamaan
Matriks :
Tentukan nilai x
+ y?
Jawab:
Jadi, x + y= 1+3
= 4
Pada penjumlahan
belaku sifat- sifat :
1.
Komutatif, A+B = B+A
2.
Asosiatif, ( A+B)+C =
A+(B+C)
3.
Sifat lawan, A+(-A) = 0
4.
Identitas penjumlahan,
A+0 = A
b.
Pengurangan Matriks
Pengurangan
matriks A dengan matriks B adalah suatu matriks yang elemen-elemenya diperoleh
dengan cara mengurangkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang besesuaian
(seetak), atau dapat pula diartikan sebagai menjumlahkan matriks A dengan lawan
negative dari B, dituliskan: A-B = A+(-B).
Seperti halnya
pada penjumlahan dua buah matriks, pengurangan dua buah matriks pun terdefinisi
apabila ordo kedua matriks tersebut sama.
F. Soal-Soal
dan penyelesaian Matriks.
1.
Tentukan ordo matriks
dibawah ini :
a.
b.
c.
d.
Jawaban :
a.
b.
c.
d.
2.
Buatlah transpose dari
matrik-matrik berikut ini:
Jawaban :
3.
Diketahui
Jika A=B,
tentukan nilai p dan q.
Jawaban :
A = B
4.
Tentukan nilai a,b,c
dan d pada persamaan berikut:
Jawab:
5.
Jika diketahui
Tentukan
a.
A + B
b.
A + C
c.
D – C
d.
(A+D)-C
e.
D-(B+C)
Jawaban :
a.
b.
c.
d.
6.
a.
b.
Jawaban :
a.
7.
Tentukan nilai x,y danz
jika diketahui:
Jawaban :
Jadi, nilai x=1,
,dan z=11
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Matrik adalah susunan kumpulan bilangan yang di atur
dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Matrik di cirikan dengan
elemen-elemen penyusun yang diapit oleh tanda kurung siku [ ] atau tanda kurung
biasa ( ). Ukuran sebuah matrik dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks tersebut.
Transpose
dari suatu matriks
dapat dibentuk dengan ca ramenukarkan
baris matriks A menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi matriks
baru.
Dua
buah matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A=B), jika dan hanya jika kedua mempunyai
ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletaknya sama.
Penjumlahan
Matriks Jika A dan B dua buah matriks berordo sama maka jumlah matriks A dan B
ditulis A+B adalah sebuah matriks baru C yang diperoleh dengan menjumlahkan
elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen B yang seletak.
Pengurangan
Matriks Pengurangan matriks A dengan matriks B adalah suatu matriks yang
elemen-elemenya diperoleh dengan cara mengurangkan elemen matriks A dengan
elemen matriks B yang besesuaian (seetak), atau dapat pula diartikan sebagai
menjumlahkan matriks A dengan lawan negative dari B, dituliskan: A-B = A+(-B).
Pada
penjumlahan dan pengurangan belaku sifat- sifat :
1.
Komutatif, A+B = B+A
2.
Asosiatif, ( A+B)+C =
A+(B+C)
3.
Sifat lawan, A+(-A) = 0
4.
Identitas penjumlahan,
A+0 = A
DAFTAR
PUSTAKA
Mauludin,
Ujang. 2005.Matematika Program Ilmu Alam untuk SMA atau MA XII.Bandung: PT
Sarana Panca Karya Nusa
Opan.definisi
dan jenis matriks (http://uhyan.com/definisi-dan-jenis-matriks.php) .Diakses
tanggal 01 April 2016
No comments:
Post a Comment