BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar belakang
Prisma merupakan salah satu bagun ruang
yang perlu kita pelajari untuk menetapkan konsep keruangan. Perbedaan antara
prisma segitiga dengan prisma lain terletak pada sisi alas dan sisi atas bangun
prisma tersebut. Sisi ala dan sisi atas prisma segitiga berbentuk segitiga dan
sisi tegak yang sama, yakni berbentuk persegi panjang. Inilah konsep yang
penting untuk diketahui siswa, agar terbentuk pemahaman yang benar.
B.
Rumusan Masalah
1.
Apakah yang dimaksud dengan prisma
segitiga ?
2.
Seperti apakah jarring-jaring prisma
segitiga ?
3.
Apasajakah sifat- sifat prisma segitiga ?
4.
Apa rumus mencari luas permukaan prisma
segitiga ?
5.
Apa rumus volume prisma segitiga ?
6.
Bagaimanakah penerapan luas permukaan dan
volume prisma dalam kehidupan sehari-hari?
C.
Tujuan
1.
Mengetahui prisma segitiga ?
2.
Mengetahui jaring-jaring prisma
segitiga ?
3.
Mengetahui sifat- sifat prisma
segitiga ?
4.
Mengetahui rumus mencari luas permukaan
prisma segitiga ?
5.
Mengetahui rumus volume prisma
segitiga ?
6.
Mengetahui penerapan luas permukaan
dan volume prisma dalam kehidupan sehari-hari?
BAB II
PRISMA SEGITIGA
A.
Pengertian Prisma Segitiga
Prisma merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang
berhadapan yang sama dan sebangun atau kongruen dan sejajar, serta
bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar.
Dua bidang sejajar tersebut dinamakan bidang alas dan bidang atas.
Bidang-bidang lainnya disebut bidang tegak, sedangkan jarak antara kedua bidang
(bidang alas dan bidang atas prisma tersebut) disebut tinggi prisma.
Prisma diberi nama berdasarkan bentuk
segi-n pada bidang alas dan bidang atasnya. Prisma segi n adalah prisma yang
sisi alasnya berbentuk segi n. Jadi prisma segitiga adalah prisma yang sisi
alas dan sisi atasnya berbentuk segitiga..
B.
Jaring-jaring Prisma Segitiga
Jaring-jaring prisma segitiga merupakan rangkaian 5 buah bangun datar
yang terdiri dari 2 buah segitiga yang kongruen, 3 buah persegi panjang dan
jika dilipat menurut garis persekutuan dapat membentuk prisma segitiga.
Jaring-jaring prisma segitiga diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk
prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Seperti
gambar di bawah ini yang merupakan alur pembuatan jaring- jaring prisma
segitiga.
Gambar ( a ) merupakan model prisma segitiga yang terbuat dari kertas. Jika
prisma segitiga ini diiris sepanjang rusuk-rusuk seperti gambar ( b ) kemudian
direbahkan di atas bidang datar misalnya meja seperti gambar ( c). Maka
bangun datar seperti gambar ( c ) ini adalah jaring jaring prisma segitiga.
Jaring- jarring suatu bangun ruang dapat lebih dari satu macam. Selain
jaring-jaring prisma segitiga di atas, di bawah ini ada beberapa macam
jaring- jaring prisma segitiga :
C.
Sifat- sifat Prisma Segitiga
Sifat-sifat prisma segitiga antara lain :
1.
Mempunyai 5 buah sisi.
Terdiri dari 2 segitiga yang kongruen dan 3 persegi panjang (tidak harus
sama besar)
2.
Mempunyai 9 buah rusuk , beberapa rusuk
sama panjang.
AD = BE =CF,
AB = DE,
BC = EF,
AC =DF.
3.
2 bidang kongruen dan sejajar disebut
bidang alas dan atas.
4.
Bentuk sisi alas dan sisi atas adalah
segitiga.
5.
Bentuk sisi tegak persegi panjang
6.
Memilika 6 titik sudut yaitu ∠ A, ∠ B, ∠ C, ∠ D, ∠ E, dan ∠ F.
D.
Luas Permukaan Prisma Segitiga
Gambar di bawah ini merupakan prisma
segitiga yang alasnya berbentuk segitiga. Rusuk-rusuk tegak dan beberapa rusuk
pada bidang atas di iris, kemudian di rebahkan seperti gambar dibawah
ini.
Karena pada prisma segitiga, rusuk-
rusuknya tegak lurus dengan alas, maka bidang - bidang tegak prisma berbentuk
persegi panjang. Sedangkan untuk menghitung luas permukaan prisma
segitiga dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan jumlah luas permukaan
segitiga alas, luas sisi atas dan luas persegi panjang sisi-sisinya.
Luas permukaan prisma segitiga diatas dapat digambarkan
= luas alas + luas bidang atas + luas bidang tegak
= luas alas + luas alas + (a × t + b × t + c × t)
= 2 × luas alas + (a + b + c) × t
= 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi)
Jadi rumus luas permukaan prisma segitiga adalah :
Luas Permukaan Prisma
Segitiga = 2 × luas alas + (keliling alas × t)
Volume Prisma Segitiga
Jika sebuah balok dipotong tegak salah satu
bidang diagonalnya, maka akan terbentuk dua prisma segitiga seperti
gambar (a). Kedua prisma segitiga pada gambar (b) dapat digabungkan
sehingga terbentuk prisma segitiga seperti gambar (c). Dengan demikian prisma
pada gambar (c) dan balok pada gambar (a) memiliki tinggi, luas dan volume yang
sama. Sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut.
Rumus
Volume prisma
segitiga = Volume
balok
= Luas alas balok ×
tinggi balok
= Luas alas prisma × tinggi
prisma
Volume Prisma segitiga = Luas
alas × tinggi prisma
Atau
Atau
V prisma
segitiga = L × t
Contoh Soal :
Alas sebuah prisma
berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 5 cm dan tinggi 10 cm.
Jika tinggi prisma 12 cm, hitunglah volume prisma!
Jawab:
V prisma segitiga = Luas alas x tinggi
prisma
= (½ × a × t ) × t prisma
= (½ × 5 cm × 10 cm ) × 12 cm
= 25 cm2 × 12 cm
V prisma segitiga = 300 cm3
Jadi, volume prisma adalah 300 cm3
Ada 5 sisi = ABC, DEF, ABED, BCFE, ACFD
ada 9 rusuk = AB, BC, AC, AD, BE, CF, DE, EF, DF
ada 6 titik sudut = A, B, C, D, E, F
ada 6 diagonal bidang = AE, BD, BF, CE, AF, CD
tidak ada diagonal ruang
tidak ada bidang diagonal
ada 9 rusuk = AB, BC, AC, AD, BE, CF, DE, EF, DF
ada 6 titik sudut = A, B, C, D, E, F
ada 6 diagonal bidang = AE, BD, BF, CE, AF, CD
tidak ada diagonal ruang
tidak ada bidang diagonal
F.
Penerapan Prisma Segitiga dalam Kehidupan
Sehari-hari
Dalam penerapan prisma segitiga yang
berhubungan dengan luas permukaan maupun volume prisma dapat dijumpai dalam
kehidupan sehari-hari diantaranya pada :
1.
Pembuatan Tenda
Contoh soal :
Sebuah tenda berbentuk prisma segitiga memiliki bagian pintu depan
dan belakang berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi masing-masing
2 m dan 2,5 m. Jika panjang (tinggi) tenda 3 m. Tentukanlah luas
dan volume tenda tersebut !
Penyelesaian :
Luas alas tenda merupakan luas segitiga, maka :
V prisma segitiga = Luas alas x tinggi prisma
V prisma segitiga = (½ × a × t ) × t prisma
= (½ × 2 m × 2,5 m ) × 3 m
= 2,5 m2 × 3 m
V prisma segitiga = 7,5 m3
Jadi volume tenda tersebut adalah 7,5 m3
2.
Alat Pengumpul Sampah
Contoh Soal :
Gambar diatas adalah alat pengumpul sampah
yang berbentuk prisma segitiga. Hitunglah luas lempengan logam yang diperlukan
untuk membuat alat tersebut ( tanpa pegangannya ) !
Penyelesaian :
Luas Permukaan Prisma Segitiga
= 2 × luas alas +
(keliling alas × t)
= 2 × (½ x 12 cm × 9 cm) + (( 12 cm + 9 cm + 15 cm) × 24 cm)
= 2 × 54 cm 2 + ( 36 cm × 24 cm)
= 108 cm 2 + 864 cm2
= 972 cm2
Jadi,
luas lempengan yang digunakan untuk membuat pengumpul sampah
adalah 972 cm2
adalah 972 cm2
3.
Penahan Roda Pesawat Terbang
Contoh Soal :
Suatu penahan roda pesawat terbang yang
terbuat dari kayu yang berbentuk prisma segitiga seperti gambar di bawah ini.
Hitunglah volume penahan roda tersebut !
Penyelesaian :
V prisma segitiga = Luas alas × tinggi
prisma
V prisma segitiga = (½ × a × t) × t prisma
= (½ × 48 cm × 30 cm ) × 12 cm
= 720 cm2 × 12 cm
V prisma segitiga = 8.640 cm3
Jadi, volume penahan roda pesawat terbang adalah 8.640 cm3
Contoh Soal :
Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi
masing-masing 9 cm,12 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas
permukaan prisma itu!
Jawab :
Luas permukaan prisma :
= 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi)
= 2 × (½ × 9 cm × 12 cm) + ((9 cm + 12 cm + 15 cm) × 10 cm)
= 2 × 54 cm2 + (36 cm × 10 cm)
= 108 cm2 + 360 cm2
= 468 cm2
Jadi, luas permukaan prisma adalah 468 cm2
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan :
v Prisma segitiga adalah prisma yang sisi alas dan sisi atasnya berbentuk
segitiga.
v
Jaring- jarring prisma segitiga adalah
rangkaian 5 buah bangun datar yang terdiri dari 2 buah segitiga yang kongruen,
3 buah persegi panjang dan jika dilipat menurut garis persekutuan dapat
membentuk prisma segitiga.
v
Sifat-sifat segitiga :
Mempunyai 5 buah sisi.
Terdiri dari 2 segitiga yang kongruen dan
3 persegi panjang (tidak harus sama besar).
Mempunyai 9 buah rusuk.
Bidang kongruen dan sejajar disebut bidang
alas dan atas.
Bentuk sisi alas dan sisi atas adalah
segitiga.
Bentuk sisi tegak persegi panjang.
Ø Memilika 6 titi sudut sudut .
Ø Luas permukaan prisma segitiga = 2 x luas alas +
(keliling alas x t)
Ø Volume prisma segitiga = Luas alas x tinggi prisma
Ø Penerapan prisma segitiga dalam kehidupan sehari-hari diantaranya dalam
pembuatan tenda, alat pengumpul sampah dan penahan roda pesawat terbang.
DAFTAR PUSTAKA
Lapis PGMI. Modul Matematika 3. STAIN Ponorogo.
Sulardi. Pandai Berhitung Matematika SD Jilid 5. Jakarta: Erlangga. 2006.
Adinawan, Cholik dan Sugijono. Matematika SMP/ MTs Kelas IX. Jakarta :
Erlangga. 2002.
Haruman. Model Pembelajaran Matematika Dasar. Bandung : PT Remaja
Rosdakarya. 2007.
No comments:
Post a Comment